PR Newswire
SAN FRANCISCO, March 5, 2026
In the news release, «Eclipse Research Explores Autoformalization and the Future of Mathematical Discovery Inspired by Work from Founder Neel Somani,» issued 5-Mar-2026 by Eclipse over PR Newswire. We are advised by the company that the release contained some erroneous information. The complete, corrected release follows:
Autoformalization and the Future of Mathematical Discovery: Reflections from Neel Somani
SAN FRANCISCO, March 5, 2026 /PRNewswire/ — The fusion of artificial intelligence and pure mathematics is accelerating, evolving from computational assistance to enabling creative breakthroughs. Neel Somani, a Berkeley-educated computer scientist and founder of the blockchain platform Eclipse, recently spearheaded an experiment that offers a glimpse into this transformative future. By organizing a team of undergraduate students to apply advanced AI models to unresolved Erdős problems, Somani sought not only to solve mathematical challenges but also to uncover the deeper architecture of discovery itself.
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The project, named «GPT-Erdos,» employed state-of-the-art tools like GPT-5.2 Pro and Deep Research to tackle unsolved mathematical conjectures. The results were striking, yielding accepted solutions, partial progress, and rediscoveries of previously undocumented findings. Yet, as Somani highlights, the true value of this initiative lies in the insights it provided into the informal, often hidden principles that guide human research. As AI systems increasingly engage in «autoformalization»–the process of converting human-readable proofs into machine-verifiable formats–they are prompting the scientific community to reconsider long-held notions of novelty, progress, and rigor.
The Complexity of Underspecification
One of the most intriguing insights from Somani’s work revolves around the issue of underspecification. AI-generated solutions often expose ambiguities in how humans define success. During the GPT-Erdos experiment, Somani observed instances where the AI produced valid solutions that diverged methodologically from established approaches while remaining functionally equivalent.
This raises a critical question: How should such results be categorized? Are they novel discoveries, rediscoveries, or extensions of prior work? Somani notes that debates over novelty are not merely academic; they reflect deeper questions about intellectual contribution. When AI generates solutions without a clear historical lineage, it challenges the human desire for clean definitions of «newness,» revealing the often messy reality of mathematical derivation. The experiment underscored that AI’s «failures» are frequently not errors in results but failures of specification–cases where the AI meets technical criteria but falls short of satisfying human expectations for what constitutes a meaningful contribution.
Redefining Novelty in the Age of Automation
The challenge of defining novelty is not unique to AI; it has long divided even the most accomplished mathematicians. Somani points to examples where leading figures, such as Terence Tao, might view an AI-generated result as novel, while others might see it as derivative. This divergence underscores the reliance of the mathematical community on intuition rather than formal logic to assess the value of a proof.
Somani suggests that the field may need to adopt a more formalized definition of novelty. One potential framework could involve measuring the minimum complexity required to express a proof. If a proof merely reconfigures existing theorems with new parameters, it may lack novelty. However, if it necessitates the creation of multiple new, non-trivial theorems, it likely represents a genuine advancement. Drawing on his expertise in cryptography and quantitative research, Somani proposes taking inspiration from zero-knowledge proofs, defining mathematical «knowledge» as the ability to reconstruct a proof using existing results within polynomial time.
The Elusive Nature of «Interestingness»
Beyond the mechanics of proving theorems lies a more abstract challenge: determining which problems are worth solving. Human mathematicians possess an intuitive sense of «interestingness»–a heuristic that balances difficulty with potential impact. Large Language Models (LLMs), however, lack this intuition. They cannot inherently discern which mathematical questions might unlock breakthroughs in physics or engineering, nor can they grasp the cultural or aesthetic significance of a problem.
Somani argues that this limitation extends beyond mathematics into fields like business and art. Just as AI struggles to identify genuinely novel business ideas, it also struggles to prioritize meaningful mathematical inquiries. These values, deeply embedded in human experience, are absent from training data. As a result, the rise of autoformalization serves as a mirror, exposing the «soft» concepts that humans rely on as invisible guardrails for progress.
From Mathematical Proofs to Software Reliability
While the philosophical implications of autoformalization are profound, its practical applications are immediate, particularly in domains requiring absolute reliability. Somani, whose work with Eclipse focuses on decentralized technology, sees a direct connection between formal mathematical proofs and software security. In fields like quantitative finance and blockchain development, the goal is often to create systems that are provably correct.
The rapid proliferation of AI-generated code introduces new risks. Somani refers to this as «slop code»–software produced so quickly that human review becomes a bottleneck. Autoformalization offers a solution by enabling formal methods at scale. Instead of relying on human oversight to catch issues like memory safety violations or exception handling errors, formalized AI systems could provide provable guarantees. This shift could make formal verification, once considered too cumbersome for general software development, a practical standard for critical infrastructure.
Toward a Metric for «Closeness»
Looking ahead, Somani identifies a key gap in current tools: the absence of a metric for «closeness» to completion. Today, formal verification operates in binary terms–a proof either verifies or it does not. Yet, the history of scientific discovery is rarely so clear-cut. Major breakthroughs, such as the Einstein field equations, often emerged through heuristics and metaphors long before they were rigorously formalized.
Somani envisions a future where autoformalization incorporates a differentiable surrogate function to measure how close a proof is to being correct. Such a tool would allow researchers to distinguish between proofs that are fundamentally flawed and those that are nearly complete. This development could transform AI from a binary checker into a true collaborator, capable of navigating the heuristic, iterative process of discovery.
A New Paradigm for Inquiry
Neel Somani’s experiment demonstrates that even if AI progress were to halt today, the practice of mathematics has already been irrevocably changed. The ability to verify proofs via machine and rapidly assimilate existing approaches allows researchers to focus on high-level conceptualization rather than rote memorization.
As the founder of Eclipse and a mentor to emerging computer scientists, Somani continues to explore how these technologies can reshape decentralized systems and academic inquiry. The future of mathematics is not just about machines solving problems; it is about machines helping humans redefine the very nature of the questions they seek to answer.
Media Contact
Neel Somani, Eclipse Layer 2 FounderBerkley, Californiaemail: [email protected]
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Tengo varias preguntas sobre esto a ver si me podiais aclarar:
-¿Puedo hacer un ingreso regular de 800 euros y me cobran 0euos de comisiones y mto.?
-¿Puedo sacar el dinero cuando quiera?,¿todo ó tengo entendido que hay que mantener un mínimo de 100 euros los 30 meses?
-No necesito pero me obligan a sacar una tarjeta de débito que me cuesta 11 euros el primer año y 22 euros la renovación, también otra de credito que me cuesta 0 euros el primer año y 35 euros la renovación.
¿Hay que mantenerlas 13 meses?
¿Puedo cancelar alguna de ellas desde el principio?
¿Puedo cancelar alguna de ellas antes de la renovación?
¿Hay alguna tarjeta de credito más barata?
Aparte de la cuenta nómina he visto que también que para que te den la tv también se puede sacar una cuenta tarifa plana básica o personal, ¿sabeis algo de estas cuentas?¿que requisitos tienen?
Muchas gracias a todos por responder
Yo fui a informarme y te cuento. Únicamente admiten los ingresos regulares en el caso de que seas autónomo. Te abren una cuenta Tarifa Plana Cero que está exenta de comisiones y presenta alguna ventaja más. Sobre dejar un mínimo de saldo en la cuenta no es necesario, pero sí te obligan a mantener varias tarjetas durante los 30 meses con un coste aproximado de 100 euros anuales.
hola buenas!
me llamo javi y estoy dudando de que banco, me puede dar mas beficios, sin sorpresas por domiciliar la nomina, ya que llevo años en la caixa y no me da nada ningun beneficio. es mas me rechazan los prestamos que solicito, ni siquiera una targeta de credito, por alegan de que siempre esta a cero la cuenta, yo cuando cobro la nomina dejo el dinero para los pagos, y saco el resto, pues no me fio, de que un dia me quede sin dinero, ya que esta todo muy mal, corre riesgo mi dinero o mis ahorros en el banco?? muchas gracias y un cordial saludo.
javi
NO TE EXTRAÑE QUE NO TE DEN LOS PTMOS, PORQUE LO QUE VEN ES QUE NO TIENES CAPACIDAD DE AHORRO PORQUE SIEMPRE DEJAS LA CTA. EN MINIMOS, ASI NINGUN BANCO TE LO VA A CONCEDER. TAMBIEN ES VERDAD QUE LA CAIXA, COMO TANTAS OTRAS CAJAS, TIENE EL PUÑO CERRADO PARA LOS RIESGOS, PARA REMONTAR. NO TE PREOCUPES, QUE POR UNA NOMINA NO CREO QUE NINGUN BANCO SE COJA LAS MANOS. LOS QUE SE TIENEN QUE PREOCUPAR SON LOS QUE TIENEN DÉPÓSITOS Y FONDOS EN BANCOS DE DUDOSA ACTIVIDAD. LA GENTE SE PIENSA QUE PORQUE LES DEN UN 7% YA ES UN GRAN BANCO Y SE EQUIVOCAN. LO QUE LES PASA ES QUE EL BANCO DE ESPAÑA LES PRESTA EL DINERO MAS CARO Y POR ESO OPTAN POR CONSEGUIRLO EN EL MERCADO MONETARIO, Y SI EL BANCO DE ESPAÑA NO SE FIA DE ELLOS, VA Y SE FIA LA GENTE. QUE LOS BANCOS NOES LA ADMON PUBLICA, ABRAN OS OJOS.
Hola , cuando vallais al banco queos dejen lo que hay que pagar de irpf y de iva sobre el valor de la tele ya que en la mayoria de bancos esto no lo dicen y luego llagan las sorpresas .A mi ya me ha pasado con la promoción del portatil y nunca me hablaros de esto . Cuidado
Yo he estado calculando y la tele entre unas cosas y otras te sale sobre unos 250euros que tampoco regalan tanto .Hay oficinas en las que han dado la occión de poner un dinero a plazo fijo a 12meses de 9300euros o 6800euros a 18 meses.
No es ningún chollo. Te obligan a contratar dos tarjetas de crédito que tienes que pagar porque las tienes que mantener 13 meses por lo menos y además llevan unos costes desproporcionados si las utilizas. En total, no usando las tarjetas y anulándolas una vez cumplidos los 13 meses puedes ahorrar unos 38 euros con respecto al precio de ese televisor en una gran superficie. Y además luego vendrá que te cobran para hacienda la retención correspondiente, por lo que probablemente incluso en las mejores condiciones te cueste más que si ahorras un poco y lña compras directamente.
Creó que teneis toda la razón, que aqui no te regalan nada, ya que a mí me paso con unas sartenes que regalaban el banco bilbao, que al final entre el irpf y el descuento de Hacienda, al final me salieron caras, así es que no os tomen el pelo, que al final siempre esta la letra pequeña que es la que nos joroba, por no decir otra cosa.
Yo saque el portatil y ahora me he sacado la TV LCD 32. Estas promos no hay que declararlas. No es obligado domiciliar nomina. Si, meter en la cuenta 800€ todos los meses en un margen de 10 dias. Cero matacero, pero cero,cero, cero de gastos de mantenimiento, ni por recibos, ni por el correo a casa, ni por transfer. Las tarjets gratis el 1er año. Resto fuera. Dadas de baja Menos la de debito. Banesto no pierde nada, ganar, gana clientes que es el proposito de esta promo. Precio de portatil y tv 32 en mercao unos 900€ los 2. En banest 197€. Los hay mejores, nos ha jodio! portatiles a 1200€, TV LCD 32 a 1000€. Señores, son lentejas. Relacion calida-precio-promo es cojonud…….Un saludit a los viandantes.
hola , no se si llegara mi comentario pero os voi a esplicar. esto es el cuento de la abuela. mira yo tengo el portatil. y he cogio tab la tele, pero sabeis ke?, me ha pasado de todo. os esplico. primero me cobran 74 euros y 25 euros de unas tarjetas que yo no las he visto aparecer por mi casa , me cabreo con el banco. llamo y pido esplicaciones. me dicen que van en la promocion, nunca jamas nadie me informo de las tarjetas, no me devuelven el dinero. me cabreo y me dicen que llame aun numero de tefono para darlas de baja, se pasan los dias, intentamos darlas de baja. largas y larga, que si este numero de tefono que si el otro bla bla bla. conseguimos hablar y nos dicen que tenemos que cambiar el contrato a tarifa plana o no se ke historias, llamando al banco se pasan los dias, largas y largas. me cabreo y estoi por suspender todo, me dicen que si lo quiero cambiar y dar de baja las tarjetas que nunca he tenido. tengo que pagar comisiones cada seis meses de doce y pico euros, y que si no quiero que me cobren comisiones tengo que ir todos los meses al banco a hacerlo yo, ufffffffffff.aun hay mas. me dan de baja y me hacen la tarifa plana, se equivocan un monton de veces. me hacen pasar muchos cabreos.y al final cuando llego a casa me han cobrado 25, 50 euros. y llamo por telefono y se lo digo , me dicen claro por dar de baja la otra cuenta , la madre que los pario. ladrones. o sea os digo que la tele no sale regalada, se la cobran y muy bien cobrada , nadie da nada por nada. en cuento termine de pagar lo que debo quito todas las cuentas del banesto.espero que alguien me lea y que me conteste gracias .
Banesto ha jodido a mi marido y a un amigo tambien. Para mi, despues de Banco de Andalucía son los peores. Y quieran creerlo o no ni la television ni el portátil te lo regalan.. como no cumplas cualquiera de las reglas te sancionan con 300 y pico de euros.. porque nos hemos mudado de casa y los recibos domiciados se cortaron «temporalmente» la sancion fue de mas de 300 euros.. y el cabreo q te llevas cuando ves lo q te han descontado y luego para ir a reclamarlos.. y como te tratan !! en fin.. espero que Banesto sea lo primero en undirse en el fin del mundo!!
CHOLLO!!!!!!!!!JAJAJAJAJA…….NO ES NINGUN CHOLLO!!!!!!! te cobran 100 € de gastos de manipulacion, mas 150 € en tarjetas durante 2 años, mas 6 € mensuales de mantenimiento de cuenta durante 30 meses, total que pagas 630 Euros por un ordenador o una TV que su valor seguro que no llega a 500 €. Y encima si vas a cancelar la cuenta cuando cumples los 30 meses requeridos te hacen esperar dos horas para decirte que no tienen linea de telefono para dar de baja la cuenta, cosa que no para nunca cuando vas a contratarlo. Y del trato que dispensan….., es el mismo que si vas con un fajo de billetes de 500 € por los CO-JONES
Banesto «premia», menuda falacia…
No hay ningún banco que premie a nadie.
BANESTO NECESITA NUESTRAS NÓMINAS, Y EN CUANTO VAS UN POCO JUSTO, COMO BUENOS JUDÍOS Y ÁVAROS QUE SON, TE ACOSAN Y MACHACAN, Y TE SACAN HASTA LAS ENTRAÑAS EN COMISIONES.
DESPUÉS EL ESTADO APOYA A LOS BANCOS, CON LA EXCUSA DE QUE SI CAEN LOS BANCOS CAEMOS TODOS. LOS BANCOS NECESITAN UN BOICOT DE VEZ EN CUANDO, PARA QUE NO NOS RESTREGUEN POR LA CARA SUS BENEFICIOS.
POR CIERTO, LO QUE MÁS FASTIDIA A UN BANCO ES UNA RECLAMACIÓN EN LA OFICINA DEL CONSUMIDOR Y OTRA AL BANCO DE ESPAÑA.
ES POR DAR PISTAS…